绝密*启用前 解密时间：2011年6月7日 17:00 [考试时间：6月7日15:00—17:00]
2011年普通高等学校招生全国统一考试（重庆卷）
数学试题卷（理工农医类）
数学试题卷（理工农医类）共4页，满分150分。考试时间120分钟。
注意事项：
1．答题前，考生务必将 自己的姓名和考生号、准考证号填写在答题卡规定的 位置上。
2．答选择题时，必须使用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
3．答非选择题时必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡 规定的位置上。
4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。
5．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给也的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1）复数
（A） (B)
(C) (D)
（2）“ ”是“ ”的
（A）充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件
(C) 充要条件 (D)既不充分也不必要条件
（3）已知 ，则 =
(A) -6 (B) 2 (C) 3 (D)6
（4）其中 且 ，式中的系数相等，则
（A）6 (B)2
(C)8 (D)9
（5）下列区间中，函数 ，在其上为增函数的是
（A） (B)
(C) (D)（1,2）
（6）若 的内角 所对的边 满足 ，且 ，则 的值为
（A） (B)
(C)1 (D)
（7）已知a＞0，b＞0，a+b=2，则 的最小值是
（A） （B）4
（C） （D）5
（8）在圆 内，过点 的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为
（A） （B）
（C） （D）
（9）高为 的四棱锥S-ABCD的底面是边长为1的正方形，点S、A、B、C、D均在半径为1的同一球面上，则底面ABCD的中心与顶点S之间的距离为
（A） （B）
（C）1 （D）
（10）设m，k为整数，方程 在区间（0,1）内有两个不同的根，则m+k的最小值为
（A）-8 （B）8
（C）12 （D）13
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案写在答题卡相应位置上。
（11）在等差数列 中， ，则
（12）已知单位向量 的夹角为 ，则
（13）将一枚均匀的硬币投掷6次，则正面出现的次数比反面出现的次数多的概率为
（14）已知 ，且 ，则 的值为
（15）设圆 位于抛物线 与直线 所组成的封闭区域（包含边界）内，则圆 的半径？？的最大值为
三、解答题：本大题共5小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程和清算步骤
（16）（本小题满分13分）
满足 ，求函数 在 上的最大值和最小值
（17）（本小题满分13分。（Ⅰ）小问5分（Ⅱ）小问8分.）
位于A.B.C三个地区，设每位申请人只申请其中一个片区的房屋，且申请其中任一个片区的房屋是等可能的，求该市的任4位申请人中:
（Ⅰ）若有2人申请A片区房屋的概率;
（Ⅱ）申请的房屋在片区的个数的 分布列与期望。
（18）（本小题满分13分。（Ⅰ）小题6分（Ⅱ）小题7分。）
设 的导数 其中常数 .
（Ⅰ）求曲线 在点 处的切线方程。
（Ⅱ）设 求函数 的极值。
（19）本小题满分12分，（Ⅰ）小问5分， 小问7分。
如题（19）图，在四边形 中，平面 ⊥ , ⊥ , = ,∠ =
（Ⅰ）若 =2， =2 ，求四边形 的体积。
（Ⅱ）若二面角 - - 为 ，求异面直线 与 所成角的余弦值。
（20）（本小题满分12分，第一问4分，第二问8分）
如图（20），椭圆的中心为原点O，离心率e= ，一条准线的方程为x=2 。
（Ⅰ）求该椭圆的标准方程。
（Ⅱ）设动点P满足 = +2 ,其中M,N是椭圆上的点。直线OM与ON的斜率之积为- 。问：是否存在两个定点 , ，使得|P |+|P |为定值。若存在，求 ， 的坐标；若不存在，说明理由。
（21）（本小题满分12分。（Ⅰ）小问5分，（Ⅱ）小问7分）
设实数数列 的前n项和 满足
（Ⅰ）若 成等比数列，求 和
（Ⅱ）求证：
，2011年普通高校招生考试重庆卷理数(word)