浙江省2010年1月高等教育自学考试
高等数学（四）试题
课程代码：06604
一、单项选择题(本大题共5小题，每小题2分，共10分)
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。
1.二元函数z=
的定义域为___________
A.{(x,y)｜1≤x2+y2<3}
B.{(x,y)｜1<x2+y2<3}
C.{(x,y)｜1≤x2+y2≤3}
D.{(x,y)｜1<x2+y2≤3}
2.
=___________
A.1
B.0
C.-1
D.不存在
3.函数y=x-1n(1+x2)的单调递增区间为___________
A.(-∞,1)
B.(1,+∞)
C.(-1,1)
D.(-∞,+∞)
4.设y=sin
，则y′=___________
A. sin
B.0
C.cos
D.1
5.
cos xdx=___________
A.1
B.0
C.-1
D.
二、填空题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)
请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。
6.函数y= 
(x≠-1)的反函数为___________.
7.
=___________.
8.已知函数y=ex
+x+1，则y′=___________.
9.函数y=2x+
(x>0)的最小值为___________.
10.
dx=___________.
11.
dx=___________.
12.设z=x2+y2，则
=___________.
13.已知函数f(x)在x=2处可导且取得极值，则f′(2)=___________.
14.设dy=2x+ex，则y=___________.
15.
=___________.
三、计算题（本大题共9小题，共52分）
(一)(每小题5分,共20分)
16.设y=arctan x+3sin 2x，求y′.
17.求极限
.
18.求不定积分
xdx.
19.求定积分
dx.
(二)(每小题6分,共18分)
20.设y=(1+x2)sin4x，求dy.
21.求不定积分
dx.
22.求极限
.
(三)(每小题7分,共14分)
23.求定积分
dx.
24.已知z=ln(x2+y2),求
,
和
.
四、应用题（本大题8分）
25.求曲线y=x3与y=x2所围成的平面图形的面积.